A AO2 - Fundamentos
Matemáticos da Computação
Pergunta 1
Observe a ilustração:
Figura: Representação da função graficamente.
Fonte: https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/funcao.htm (Links para um site externo.). Acesso em 11 de outubro de 2019. Adaptado.
Avalie as asserções a seguir e a relação entre elas.
I – Se f é uma função de A em B, A é o domínio da função.
PORQUE
II – B é a imagem da função f de A em B.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
Grupo de escolhas da pergunta
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
As asserções I e II são proposições falsas.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Pergunta
2
Leia o texto a seguir:
Proposições
que possuem a mesma tabela-verdade são chamadas de proposições logicamente
equivalentes (ou simplesmente equivalentes).
E o que isto
significa? Ora, duas proposições são equivalentes quando elas dizem EXATAMENTE
a mesma coisa; quando elas têm o mesmo significado; quando uma pode ser
substituída pela outra; quando elas possuem os mesmos valores lógicos. Ou seja,
quando uma for verdadeira, a outra também será; quando uma for falsa, a outra
também será.
Vejamos um
exemplo bem simples.
p: Eu joguei
o lápis.
q: O lápis
foi jogado por mim.
Estas duas
proposições tem o mesmo significado, apesar de serem escritas com estruturas
diferentes. Quando uma for verdadeira, a outra também será e quando uma delas
for falsa, a outra também será. Elas são, portanto, equivalentes.
A rigor,
devemos construir tabelas-verdade para garantir e verificar se duas proposições
ou mais são equivalentes entre si.
Fonte: https://www.pontodosconcursos.com.br/artigo/13709/guilherme-neves/equivalencia-logica-sem-tabela-verdade (Links
para um site externo.). Acesso em 08/10/2019. Adaptado.
A partir da
leitura do texto, verifique as asserções a seguir e a relação de equivalência
entre elas.
I. Se fizer
Sol, vou à piscina.
PORQUE
II. Fazer
Sol é condição suficiente para ir a Piscina.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
Grupo de
escolhas da pergunta
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
As asserções I e II são proposições falsas.
Pergunta
3
Leia o texto a seguir:
Seja uma
função f de A em B, em que essa função é definida da seguinte forma:
Qualquer que
seja os valores de x pertencente ao domínio da função, teremos um representante
em seu contradomínio, definido como imagem, ou seja,
f(x)=f(y)→x=yf(x)=f(y)→x=y
Essa função é uma função do tipo
Grupo de
escolhas da pergunta
Teto.
Injetora.
Piso.
Sobrejetora.
Bijetora.
Pergunta
4
Considerando as proposições simples:
P: Há sol
hoje.
Q: fará
calor.
R: não
choverá.
S: Amanhã
estará nublado.
Podemos
escrever proposições compostas com essas relações simples conforme:
I.P⟶QP⟶Q :
Há Sol hoje, então fará calor.
II. ∼P⟶S∼P⟶S:
Não há Sol hoje, então amanhã estará nublado.
III. P∧(Q∨S)P∧(Q∨S): Há Sol hoje ou fará calor ou
não choverá.
É correto o que se afirma em:
Grupo de
escolhas da pergunta
I,
apenas.
I,
II e III.
I e II, apenas.
II
e III, apenas.
III,
apenas.
Pergunta
5
Leia o texto a seguir:
Uma estrutura algébrica com uma composição interna (G, . ) é
denominada um grupo, se:
i) a(bc)=(ab)c para todos os a, b, c ϵ G.
ii) Existe 1 ϵ G
com a.1=1.a=a para todos os a ϵ G.
iii) Para todo a ϵ G existe a-1ϵ G com aa-1=a-1a=1.
Fonte: http://www.mat.unb.br/~maierr/anotas.pdf (Links para um
site externo.). Acesso em: 11 de outubro de 2019. Adaptado.
A partir da explicação acima, avalie as asserções a seguir e a
relação entre elas.
I. O conjunto (Q∗,⋅)(Q∗,⋅) é um grupo.
PORQUE
II. A propriedade associativa é válida para (Q∗,⋅)(Q∗,⋅).
A respeito dessas asserções,
assinale a opção correta:
Grupo de escolhas da pergunta
As asserções I e II são
proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
As
asserções I e II são proposições falsas.
A
asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
A
asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
As
asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
Pergunta 6
Representação dos Conjuntos:
Vazio
– { }
Universo
– U
Unitário
– {ᶲ}
Disjuntos
– D
Considerando
a teoria dos conjuntos, avalie as afirmações a seguir
I –
Conjuntos Unitários são os conjuntos que possuem todos os elementos do assunto
em questão menos o zero.
II –
Conjuntos Disjuntos são conjuntos onde todos os seus elementos são iguais.
III –
Conjunto vazio são conjuntos que não possuem nenhum elemento.
É
correto o que se afirma em:
Grupo de
escolhas da pergunta
III, apenas.
I,
II e III.
I
e II, apenas.
II
e III, apenas.
I,
apenas.
Pergunta 7
Sequência: É uma expressão do termo geral an em função de n (índice do
termo da sequência). A fórmula de recorrência fornece o 1º termo e expressa por
um termo qualquer an+1,
em função do seu antecedente an.
Progressão
aritmética: É uma sequência em que somando uma constante r (denominada razão) a
cada termo, obtém-se o termo seguinte:
an = a1 + (n-1).r (que é conhecida
como Fórmula do Termo Geral).
Progressão
Geométrica: É uma sequência em que multiplicando cada termo por uma constante q
(denominada razão), obtém-se o termo seguinte:
an = a1. qn-1, que é a Fórmula do Termo Geral.
Disponível
em: https://www.educabras.com/vestibular/materia/matematica/aulas/progressao_aritmetica_e_geometrica (Links
para um site externo.). Acesso em: 11 de outubro de 2019. Adaptado.
I.
2,6,10,14,18, ... é uma sequência.
PORQUE
II. É
observado que os quatro primeiros termos podem ser observados as
características de uma sequência de P.G de razão 4.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
Grupo de
escolhas da pergunta
A
asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
A asserção I é uma proposição
verdadeira, e a II é uma proposição falsa
A
asserção I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa de I.
As
asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa
da I.
As
asserções I e II são proposições falsas.
Pergunta 8
Leia o texto a seguir:
O
código abaixo mostra uma função em linguagem C para calcular a potência de um
número inteiro:
Fonte: http://www.facom.ufu.br/~madriana/PP/TP04-Funcoes.pdf (Links
para um site externo.). Acesso em 11 de outubro de 2019. Adaptado.
Este código está fazendo uso de qual técnica?
Grupo de
escolhas da pergunta
Piso.
Bijetora.
Teto.
Recursiva.
Indução.
Pergunta 9
Veja a ilustração a seguir:
Figura: Intervalos Reais no Eixo
Fonte: https://priscillacarvalhoblog.wordpress.com/2017/04/02/intervalos-reais/ (Links
para um site externo.). Acesso em 07de outubro de 2019.
Em relação
aos intervalos reais, verifique as assertivas:
I – {x∈R/3<x<6x∈R/3<x<6}={3,4,5,6}
II - {x∈R/−1≤x≤5}={−1,0,1,2,3,4,5}{x∈R/−1≤x≤5}={−1,0,1,2,3,4,5}
III –{x∈R/3≤x<8}={3,4,5,6,7,8}{x∈R/3≤x<8}={3,4,5,6,7,8}
É correto o que se afirma em:
Grupo de
escolhas da pergunta
I
e II, apenas.
III,
apenas.
II, apenas.
II
e III, apenas.
I,
II e III.
Pergunta
10
Seja S um
conjunto não vazio. Uma aplicação binária em S é uma aplicação f: S×S ⟶⟶S.
Um grupo é
uma estrutura (S,*), formada por um conjunto não vazio S sobre o qual foi
definido uma aplicação binária *, satisfazendo às propriedades:
1.
(S,*)
é associativa;
2.
(S,*)
possui um elemento neutro;
3.
Cada
elemento n S possui um simétrico m S com relação à operação *.
Se a
aplicação * é a adição, o grupo (S,*) é aditivo e se a aplicação * é a
multiplicação, o grupo (S,*) é multiplicativo.
Fonte: http://www.uel.br/projetos/matessencial/superior/algebra/grupos.htm (Links
para um site externo.). Acesso em 11 de outubro de 2019. Adaptado.
Com relação
a grupos, verifique as afirmações:
I. O
conjunto dos Reais com a operação soma usual é um grupo.
II. O
conjunto dos Inteiros com a operação subtração usual é um grupo.
III. O
conjunto dos números Complexos sem o zero com a operação multiplicação é um
grupo.
É correto o que se afirma em:
Grupo de
escolhas da pergunta
I
e II, apenas.
II
e III, apenas.
III,
apenas.
I,
apenas.
I e III, apenas
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